学习记录¶
希望能（几乎）每天都保持学习，每天都学到一点东西，或者做一点努力。目标是每天的学习工作，能写下至少一句话。
update: 2024-10-31
能个P，我实在是太懒了
2024/12/31¶
年底更新一下吧。持续焦虑和逃避，没干什么事。
学了一点点东西，即bchm之后的mmp，在zotero整理了一点脉络。
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明年必好好学习、再写一篇！
2024/11/15 周五¶
讨论flop decomposition.
如果条件只是isomorphic in codimension 1，那么能用多个flops连接吗？更像Sarkisov program那样？
2024/11/14 周四¶
讲BCHM，FM implies T
2024/11/13 周三¶
摸鱼
2024/11/12 周二¶
讲toric
2024/11/11 周一¶
看了一会儿toric foliation
2024/11/10 周日¶
摸鱼
2024/11/09 周六¶
摸鱼
2024/11/08 周五¶
和胡勇讲sarkisov program和一点affine automorphism分解的例子
2024/11/07 周四¶
讲toric foliation flip，但是没讲明白。
2024/11/06 周三¶
考完，丸辣
2024/11/05 周二¶
上午下午两个报告，没仔细听，依然徒劳无功地复习。
2024/11/04 周一¶
复习复几何，找了一些资料，但是还是学不会。
2024/11/03 周日¶
复习复几何，学不会，头疼。
2024/11/02 周六¶
放弃toric foliation flip. foliation的lc奇点太怪了。
2024/11/01 周五¶
试了gpt，没用。
2024/10/31 周四¶
复习
2024/10/30 周三¶
听课。放弃抵抗，不搞例子了，没意思。
2024/10/29 周二¶
听Jihao Liu 报告，他们做了好多东西啊。似乎对例子没兴趣，并且期待我做log geography of minimal model of foliation，但是做不动也没时间。
也许可以结合bchm的讨论班。
2024/10/28 周一¶
讲讨论班
2024/10/27 周日¶
准备BCHM讨论班
2024/10/22 周二¶
没怎么听报告，在学toric mmp。发现了推广Atiyah flop的方法。本质上十分简单，基本就是把个数变多，但是这样有任意多的除子，还互不影响。并且由于一些整数可以任意选取，所以非常灵活，效果似乎很好。
2024/10/21 周一¶
一整天的报告，但是没听。学了toric，关于相交数和extremal的判断，还有contraction的描述。想要构造一些例子，最好是多步flip。
2024/10/20 周日¶
听报告，没听懂。老板说还是要搞toric foliation flip的例子。似乎要投之前约稿的杂志。我好菜啊。
2024/10/16 to 2024/10/19 周三到周六¶
摸鱼。
睡大觉。
2024/10/15 周二¶
讨论班上看了toric foliation，有点意思。对于\(\mathrm{rank}\mathcal{F}=r\)有length of extremal ray的界，且达到界\(r+1\)时是\(\mathbb{P}^{}\)-bundle. 证明似乎还挺简单。
2024/10/14 周一¶
上午讲BCHM大纲，晚上写latex，顺便加深理解。
2024/10/13 周日¶
写BCHM讲稿（很简略），理了一下思路
2024/10/12 周六¶
再整理BCHM的归纳。找到一些讲课的讲稿。
2024/10/11 周五¶
在复几何课上摸鱼。在上午听报告的时候整理了一下BCHM的归纳。
整理之前的论文，又扔了一大堆。但是还发现了一些有用的。
2024/10/10 周四¶
整理过去论文，扔了一堆
2024/10/09 周三¶
尝试学复几何准备考试，但是学不进去。
想了一下geography of foliation，有希望但是不多。
2024/10/08 周二¶
大佬突然说要挂arxiv，因为有另一篇论文略微有一点重复。例子也没写上去，悲。我太慢了。
2024/10/07 周一¶
摸鱼
2024/10/06 周日¶
尝试给老板讲例子，但是没讲明白。有了构造新例子的灵感，没搞出来。
2024/10/05 周六¶
上午和老板汇报。决定采用师弟的记号。晚上构造出一个完整的例子，居然只在3维就够了。但是还是希望有一个复杂一点的例子。
2024/10/04 周五¶
把相交数敲了下来，放在overleaf上
2024/10/03 周四¶
看了一般一点的projective bundle，例如
\(\mathcal{E}=\oplus \mathcal{O}(D_{i})\)
的情况。
2024/10/02 周三¶
算了相交数，知道了Mori cone
2024/10/01 周二¶
偷懒
2024/09/30 周一¶
中午和老板讲了一下前几天学的东西。
2024/09/29 周日¶
又看了那个nagata surface的分解，也是projective bundle. 有一个blow up搞不明白
多学了一些相交数，但是其实\(\overline{NE}(X_\Sigma)\)还是不清楚，这样的话构造minimal model 有点费劲，除非加个boundary得到trival foliated log canonical divisor。只是这样的话有点丑陋。
除此之外还差一个lc的singularity条件要验证。
2024/09/28 周六¶
白天骑车，没学习。
把昨天的内容敲了点latex，在overleaf上共享给老板了。希望国庆假期可以搞完并且最终加到论文里。
2024/09/27 周五¶
学了projective bundle的toric描述，主要是\(\mathbb(\oplus \mathcal{O}(a_i)) \to \mathbb{P}^s\)的情况。这个情况就是之前atiyah flop及其推广的例子，可以做一些具体的计算。大概是清楚各自的fan是什么，以及blow up对应的是什么。
但是intersection number还没算清楚，能搞出来foliation flop，但是还没搞出来minimal model.
另外，这些和那个rolled surface或者说\(\mathbb{F}_n\)的elementary transform似乎有关系，也能推广。如果这样的话，可能可以把这些和toric foliation联系起来。
2024/09/26 周四¶
上午师弟讲foliation，没听。
吃完饭和老板讲了一下看的例子。toric似乎很有搞头。
2024/09/25 周三¶
继续看flip/flop的例子，查了一些文献，发现其实总够就两个，一个是最原始的（用来证明三维MMP不可行的）例子，一个是Debarre的projective cone over segre embedding of \(\mathbb{P}^r\times \mathbb{P}^s\).
好像更清楚了点，但是不知道怎么用toric写，也就不太能搞出来toric foliation的构造。
2024/09/24 周二¶
上午和老板讨论了toric flop的例子，讲了一点toric foliation. 似乎把atiyah flop强行加boundary就是foliation flop或flip.
但是还差很多计算。以及要考虑怎么变成projectiv的。下午学了一会儿toric。
2024/09/23 周一¶
今天上午有报告，但是没听。去了，因为Jihao Liu在。
中午讨论了一下，主要是关于foliated Sarkisov Program. Liu的意思是，似乎可以考虑adjoint foliation，即\(K=tK_{\mathcal{F}}+(1-t)K_X +B+M_X\)，这个太复杂了。
我的想法是用Hacon McKernan的方法，用divisor的polytope分解。可能要把BCHM的主要定理全部重写，不过应该不怎么用归纳。重点是decomposition的定理，和finiteness of LCM/AM/WLCM/LTM。难点是所有对klt的toggle boundary操作都要放到nef part。这样polytope \(\mathcal{E}_A(V)\)的定义要修改，要把nef part也放进去。
有机会，但是也许不大。