GIT 粗模空间与 DM 叠上的模空间
摘要
在代数几何中，对某类几何对象的同构类进行分类是重要问题之一，通常称为模问题。在各类模问题中，曲线模空间起步较早，工具与结果也较为成熟。许多著名数学家做出过杰出工作，如 Riemann、Deligne 与 Mumford。本文的主要目的是借助几何不变量理论（GIT）与叠理论构造曲线模空间及其紧化。首先介绍光滑曲线与 DM 稳定曲线，即待分类的几何对象；其次给出构造模空间所需的一般理论工具，包括范畴论、叠理论、Hilbert 概形与 GIT，这些构成本文的主体；随后利用曲线的性质与前述工具构造两类曲线模空间；最后提出若干进一步的问题，并讨论其它模空间。