Tangent space of $\mathrm{Mor}(Y,X)$

Goal: proof that

$$ T_{Mor(Y,x),[f]} \cong H^0(Y,\mathcal{H}om(f^*\Omega _X,\mathcal{O}_Y) $$

dimension of tangent space

$$ \dim T_{Mor(Y,x),[f]} \geq h^0(Y,f^T_X) - h^1(Y,f^T_X) $$

Inparticular, if $h^1(Y,f^*T_X)=0$, then smooth at $[f]$

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Basic installation of arch linux

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启动盘

下载archlinux的iso文件。找一个U盘，用 ventoy安装，然后把iso放进去。

可以先在win下用 win+k、k 打开磁盘管理，然后手动分区，用win的GUI代替之后的命令行分区

插上U盘，重起电脑，在开机时按 F11 F12 F2 之类能进入选择启动位置的界面，选择从U盘启动。之后应该会启动U盘里的ventoy，选择arch的iso。这样就进入arch live 的系统，这个系统是用来安装arch的。

最小安装

network and time

set up network:

hexo-theme-Wikitten

一个仿 Wikitten 样式的 Hexo 个人 wiki 系统主题。 >预览

一些特性：

• 适用于个人 wiki 知识管理
• 简洁，双栏，分类
• 将知识多级分类整理，侧边分级展开，为思维跳转设计